【想要證明ABC猜想，首先得證明費馬-卡塔蘭猜想！
首先，將正整數問題轉化為多項式問題，在數學上，多項式與正整數有一種神奇的相似性：可以做加法、減法、乘法，也可以分解因數，可以求最大公約數和最小公倍數，同樣有著唯一分解定理：正整數可以唯一分解成素數的乘積，而多項式也能唯一分解成所謂“不可約多項式”的乘積。
基本上，在數論中對正整數性質的研究，很多都可以直接搬到多項式上來。】
……
【對于某個正整數k，假設有兩個互質的多項式P，Q，其中P的次數是3k，Q的次數是2k。
復數組成的復平面是一個球面，通過球極平面投影法，可以將復平面轉化為只缺一個點的球面。
而后將“∞”也加到復平面里，就能把球面缺的點補上，得到的就是所謂的“黎曼球面”。
而黎曼球面上的有理函數，也就是兩個多項式的商，實際上就是一個球面覆蓋。
通過研究球面覆蓋的性質，數學家們就能間接得知對應的有理函數的性質。】
……
【對于函數f(x)引出的球面覆蓋來說，假設它的覆蓋次數是d，那么說某個點a是分支點，就相當于說f(x)=a這個方程的解值少于d個，即，a是分支點當且僅當f(x)=a有重根。
利用有名的莫比烏斯變換
z?az+bcz+d，
可以將三個分支點分別移動到0、1和無窮遠點（∞），而莫比烏斯變換不會改變球面覆蓋的本質。所以說，我們只需要研究分支點分別在0、1和∞的球面覆蓋，這樣就得到了別雷函數！】
……
時間一分一秒過去，不知不覺中，龐學林的眼睛越來越亮，思維也越來越通透。
通過卡塔蘭定理連通別雷函數，通過別雷函數推出二部地圖，進而連接龐氏幾何，形成一個完整的邏輯鏈！
思路徹底打通！
不知不覺間，窗外已經天光大亮，龐學林站起身，伸了個懶腰。
雖然高強度的思考讓龐學林感覺有些疲勞，但他并沒有多少困倦的感覺。
那種接近真理的通透感，讓他的神經始終保持高度興奮狀態，
龐學林看了下時間，已經是上午八點，九點鐘報告會就要開始了，思路已經打通，具體推導來不及了，那就放在報告會上吧！
龐學林低下頭，不由得輕咦了一聲。
書桌上堆滿了稿紙，旁邊不知何時放了一杯咖啡，只是原本熱氣騰騰的咖啡已經徹底涼了。
他轉過身，便看到齊昕在書房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依舊穿著昨晚那身禮服，露出雪白的香肩。
夢中的齊昕似乎感覺有些冷，整個人縮成了一團。
龐學林想了想，從一旁的衣架上拿起外套，過去給她蓋上。
沒想到這一動，反而驚醒了齊昕。
女孩迷迷糊糊睜開雙眼，揉了揉眼睛道：“學弟，現在幾點了？”
龐學林道：“早上八點了，你既然醒了，就去房間里睡吧！”
齊昕吃了一驚，連忙起來道：“不睡了，報告會馬上就要開始了，我去洗個澡換身衣服，待會兒我們一起下樓！”
龐學林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上來！”
讓侍者上早餐的同時，龐學林也去洗澡換了衣服，然后來到餐廳，酒店已經給他們準備好了精致的法式早餐。
吃完飯，兩人直接來到酒店的會議廳。
整個會議廳仿佛大學的階梯教室，能坐下二三百人，龐學林到的時候，人已經到的差不多了。
龐學林直接找到了本次報告會的主持人，說道：“把投影什么都撤了，今天我不講BSD猜想的相關議題了，另外有記號筆和白板嗎？越多越好！”
主持人微微一愣，疑惑道：“龐教授，你這是要干嘛？”
龐學林道：“你先照我說的做，待會兒就知道了！”