“過幾天就走了，不過很快就會回來。”馬寅初道，“今后大學堂每年都會選派學生留學，我已經浪費了兩年多時間，想要盡快趕上進度。”
李諭說“是的，時間浪費不得，現在百廢待興，更是不等人。”
馬寅初說“之前我已經看過先生的報道，各種新聞我自己都剪了下來，尤其對先生所寫分形與混沌一書深感興趣。可惜遍尋天津書店，根本買不到。”
“好說我給你拿一本。”李諭直接從柜子上拿出一本遞給他，“送給你了。”
“這哪行”馬寅初拒絕道。
“沒關系，這門學問以后或許你會感興趣。”李諭道。
“我是想，我會不會看不懂”馬寅初說。
李諭說“問題不大，這個版本我做了難度的梯次遞進，如果先生以后準備研究經濟學，分形中的理論你會用到的。”
“分形”馬寅初道，“實不相瞞，我只是在報紙上見到了關于先生曠世理論的報道，以及神奇的鯉魚效應。但說到具體理論是怎樣的，我并不知曉。”
“如此說來，你更應該好好看看這本書。”李諭笑道。
馬寅初英文倒是過關，完全可以看懂，翻了翻書后說“要不我就按照后面的標價付給先生”
李諭說“你不用跟我客氣這些書都是出版社送給我的，又沒花錢，甚至他們還要給我付稿費哪。”
馬寅初感激道“太謝謝先生了那個，如果可以的話，能不能再簽個名”
“當然可以。”
李諭簽好字，又與他探討了一會兒分形學在經濟理論中的運用，尤其是給他說了說分形學中大名鼎鼎的一個典型模型邏輯斯蒂方程。
其實這個方程很簡單，本身只是一元二次方程的迭代。
而邏輯斯蒂方程討論的正是人口增長模型。
馬寅初對人口學也算有一點了解，他說“我曾經看過嚴復先生翻譯的天演論，里面提到了達爾文先生的物競天擇，適者生存，也知道達爾文先生曾經受到學者馬爾薩斯的影響。只不過后來我看過馬爾薩斯先生的書，他提到人口會出現指數增長，但食物卻是線性增長，會出現可怕的災難。可為什么你的方程僅僅是個一元二次方程”
世界上最先提出控制人口的確實是馬爾薩斯，不過李諭并不想和他討論“馬爾薩斯災難”到底是不是“馬爾薩斯陷阱”的問題，那屬于政治經濟學的范疇。
李諭說“雖然是個二次方程，但已經是非線性，里面就藏著分形與混沌。從數學上看，即便僅僅是如此簡單的人口增長模型，如此初級的一元二次方程迭代，也隱藏著混沌。簡單點說，這個模型的結論就是當人口增長率達到一定值后，人口的數量是很難預測的。”
“這也有混沌”馬寅初蒙了。
李諭說“當然，所以說混沌無處不在。人口增長模型僅僅是混沌在自然界中的一個體現。”
李諭找來紙，“我給你演算一遍吧。”
過程并不復雜，只要是懂一元二次方程，就完全可以聽懂，但是其中體現的數學思想很深刻。
只是那個赫赫有名的倍周期分叉圖就要馬寅初日后自己去發掘了。
怎么說哪，李諭現在私心還是不小的
并且這個私心不僅僅是對他自己，他還希望能潛移默化地用各種方式去啟發引導甚至側面培養一些自己的科學家，讓他們慢慢擁有更偉大的發明與發現。
畢竟自己的力量太小，就像藏書樓的事，只有盡可能多的力量聯合起來，才能形成合力。
他并不只想讓自己在科研上一路順風，他要把它變成颶風，帶著本土的科學家們崛起
馬寅初看著稿紙上的公式，深表佩服“看來我終究還是學得太淺想不到簡單的數學公式里思想也可以如此深奧，這幾年我要潛心鉆研了。”
李諭說“以后的時間還有很多，希望此書能夠幫助到你。”請牢記收藏,網址最新最快無防盜免費閱讀</p>